康托尔集的任何数a也并不会感到太孤独，因为当a观察数轴上任何包含它自己的区间J，不论多么小，a总能在身边的邻居中找到同在C里的元素（也有不在C中的数）。我们可以让给定区间J里的一个数b同时属于C，只需规定b的三进制展开式拥有与a足够多相同的位数，但又不包含1。实际上，J包含有不可数个C的成员。
总结一下，康托尔三分集C拥有可能有的最大数量的元素，当C的成员左右看去的时候，它们的兄弟姐妹在周围到处可见。然而，对于不属于C的数，C就像不存在一样。在它们的邻域内，看不到一个C中元素的身影，而集合C本身的测度也为0。对它们来说，C几乎什么也不是。
丢番图方程
不过，当我们往反方向走时，产生了一条富有趣味的研究路线。我们要求不仅方程的系数是整数，并且解也得是整数。这里举一个经典的例子。
一个装着蜘蛛和甲虫的盒子里有46条腿，问两种生物各有多少只？这个小小的谜题可以用试错法轻松解决，但是仔细观察下面两点，我们可以学到些东西。第一，它可以被一个方程来表示：6b＋8s=46。第二，我们只对这个方程的某些种类的解感兴趣，即甲虫（b）和蜘蛛（s）的数量都是整数的解。一般来说，当我们只限定于搜寻特殊类型的解时，相应的方程组就被称作丢番图方程（Diophantine equation）。通常情况下我们要找的是整数或是有理数解。